Zaujal mne náhodný odkaz slibující "130 tis. Kč měsíčně s naším systémem". Že se v Čechách objevuje spousta letadel, blbostí a podvůdků, je známé, ale tady mne zaujala nesmyslná výše kombinovaná s bezostyšnou jistotou. Takže hurá podívat se do střev perpeta mobile.
Systém není na první pohled až tak blbý. Spočívá v následující strategii:
- Vsaď 1 euro na jednu z barev v ruletě.
- Pokud vyhraješ, vezmi si výhru a sázej znovu 1 euro.
- Pokud prohraješ, vsaď 2 eura (dvojnásobek) na nějakou z barev v ruletě.
- Pokud vyhraješ, vezmi si výhru a sázej znovu 1 euro.
- Pokud opět prohraješ, vsaď 4 eura (dvojnásobek) na nějakou barvu.
- Atd.
Což znamená, že pokud je člověk ochoten čekat na moment, kdy trefí barvu, pak realizuje čistý zisk 1 euro. Při n kolech je totiž hodnota výhry 2^n a prosázený objem jen 2^n - 1.
To ale pochopitelně není (pohádky) konec. Zkusme pro jednoduchost na moment zapomenout na to, že ruleta může dát číslo nula, která má jinou barvu než černou a červenou. Bez tohoto čísla je ruleta férová, tj. každá sázka má očekávanou hodnotu zisku nula. Ať už se vsadí jakákoli strategie, všechny kombinace sázek musí vést k nulovému zisku. Takže kde je slabina sázecího systému?
To ale pochopitelně není (pohádky) konec. Zkusme pro jednoduchost na moment zapomenout na to, že ruleta může dát číslo nula, která má jinou barvu než černou a červenou. Bez tohoto čísla je ruleta férová, tj. každá sázka má očekávanou hodnotu zisku nula. Ať už se vsadí jakákoli strategie, všechny kombinace sázek musí vést k nulovému zisku. Takže kde je slabina sázecího systému?
Systém je založen na tom, že je potřeba mít k dispozici počáteční bank, z něhož se investuje. Pokud by byl nekonečný, pak by systém bylo možné provozovat i v situacích, kdy je počet kol potřebných k výhře velmi velmi vysoký. Bank je ale konečný. Takže s jistou pravděpodobností člověk prosází celý bank a nemá zisk 1 euro, ale naopak ztrátu celého banku. Konkrétně: Bank ve velikosti 2^n - 1 (např. 7, 15, 31, 63, 255) euro pokryje n kol (tj. 3, 4, 5, 6, 7). Pravděpodobnost, že se člověk netrefí v n kolech, je 1/2^n, odpovídající ztráta je 2^n - 1. Doplňková pravděpodobnost, že se člověk trefí do n kol, je (2^n - 1)/2^n, odpovídající zisk je 1. Očekávaný zisk? Nula.
Systém se chlubí tím, že při vysokém počátečním banku zvyšuje pravděpodobnost výhry. To ano. Ale také se zvyšuje výše ztráty, pokud k výhře nedojde. Dává smysl, pokud má člověk v nějaké míře preference k riziku. Pro jedince s averzí k riziku je samozřejmě optimální sázecí strategií nulový bank - očekávaná hodnota je nula a rozptyl mezi zisky a ztrátami je nula. Když si přidáme, že ruleta může vést i k číslu nula, máme zápornou očekávanou hodnotu.
Zbývá si zodpovědět poslední otázku: Cui bono? Nejpravděpodobněji půjde o reklamu, kterou si platí online kasina.