Zaujal mne náhodný odkaz slibující
"130 tis. Kč měsíčně s naším systémem". Že se v Čechách objevuje spousta letadel, blbostí a podvůdků, je známé, ale tady mne zaujala nesmyslná výše kombinovaná s bezostyšnou jistotou. Takže hurá podívat se do střev perpeta mobile.
Systém není na první pohled až tak blbý. Spočívá v následující strategii:
- Vsaď 1 euro na jednu z barev v ruletě.
- Pokud vyhraješ, vezmi si výhru a sázej znovu 1 euro.
- Pokud prohraješ, vsaď 2 eura (dvojnásobek) na nějakou z barev v ruletě.
- Pokud vyhraješ, vezmi si výhru a sázej znovu 1 euro.
- Pokud opět prohraješ, vsaď 4 eura (dvojnásobek) na nějakou barvu.
- Atd.
Což znamená, že pokud je člověk ochoten čekat na moment, kdy trefí barvu, pak realizuje čistý zisk 1 euro. Při n kolech je totiž hodnota výhry 2^n a prosázený objem jen 2^n - 1.
To ale pochopitelně není (pohádky) konec. Zkusme pro jednoduchost na moment zapomenout na to, že ruleta může dát číslo nula, která má jinou barvu než černou a červenou. Bez tohoto čísla je ruleta férová, tj. každá sázka má očekávanou hodnotu zisku nula. Ať už se vsadí jakákoli strategie, všechny kombinace sázek musí vést k nulovému zisku. Takže kde je slabina sázecího systému?
Systém je založen na tom, že je potřeba mít k dispozici počáteční bank, z něhož se investuje. Pokud by byl nekonečný, pak by systém bylo možné provozovat i v situacích, kdy je počet kol potřebných k výhře velmi velmi vysoký. Bank je ale konečný. Takže s jistou pravděpodobností člověk prosází celý bank a nemá zisk 1 euro, ale naopak ztrátu celého banku. Konkrétně: Bank ve velikosti 2^n - 1 (např. 7, 15, 31, 63, 255) euro pokryje n kol (tj. 3, 4, 5, 6, 7). Pravděpodobnost, že se člověk netrefí v n kolech, je 1/2^n, odpovídající ztráta je 2^n - 1. Doplňková pravděpodobnost, že se člověk trefí do n kol, je (2^n - 1)/2^n, odpovídající zisk je 1. Očekávaný zisk? Nula.
Systém se chlubí tím, že při vysokém počátečním banku zvyšuje pravděpodobnost výhry. To ano. Ale také se zvyšuje výše ztráty, pokud k výhře nedojde. Dává smysl, pokud má člověk v nějaké míře preference k riziku. Pro jedince s averzí k riziku je samozřejmě optimální sázecí strategií nulový bank - očekávaná hodnota je nula a rozptyl mezi zisky a ztrátami je nula. Když si přidáme, že ruleta může vést i k číslu nula, máme zápornou očekávanou hodnotu.
Zbývá si zodpovědět poslední otázku: Cui bono? Nejpravděpodobněji půjde o reklamu, kterou si platí online kasina.
